FANDOM


פרדוקס בוחן הפתע הינו פרדוקס לכאורה מפורסם שהגיע מכך שברדיו השבדי, במהלך מלחמת העולם השנייה הודיעו שייערך תרגיל אזרחי, ושעד אותו התרגיל, האזרחים לא ידעו מתי הוא יגיע.


הפרדוקס עריכה

  • מורה נכנס לכיתה ומודיע לתלמידיו, כי באחד מימי השבוע הבא יתקיים בוחן פתע בתשע בבוקר, ועד לתחילת הבוחן לא תהיה לתלמידים אפשרות לדעת באיזה יום הוא ייתרחש.

התלמידים, בניסיון לדעת את מועד הבוחן, ערכו את הניתוח הבא:

  • לא ייתכן שהבוחן ייערך ביום שישי, משום שאם הבוחן לא יתקיים עד יום חמישי, נדע בוודאות בסופו של יום חמישי שהבוחן יתקיים ביום שישי, וזאת בניגוד לקביעתו של המורה כי עד לתחילת הבוחן לא תהיה לנו אפשרות לדעת באיזה יום הוא ייתרחש.
  • יום חמישי הוא אם כן היום האחרון שבו יכול הבוחן להתרחש. אם כך, לא ייתכן שהבוחן ייערך ביום חמישי, משום שאם הבוחן לא יתקיים עד יום רביעי, נדע בוודאות בסופו של יום רביעי שהבוחן יתקיים ביום חמישי, וזאת בניגוד לקביעתו של המורה כי עד לתחילת הבוחן לא תהיה לנו אפשרות לדעת באיזה יום הוא ייתרחש.
  • באופן דומה נפסל גם יום רביעי, ואחריו יום שלישי, יום שני ויום ראשון.

מסקנתם של התלמידים הייתה שבהתאם לתנאים שקבע המורה, הבוחן אינו יכול להתקיים, ולכן כלל לא טרחו להתכונן אליו. מה גדולה הייתה הפתעתם כאשר ביום שלישי נכנס המורה לכיתה והודיע על תחילתו של בוחן הפתע המובטח. איפה הטעות בניתוח שעשו התלמידים?

פתרון הפרדוקס עריכה

הבעיה היא בהגדרה שלנו של "בוחן פתע". על פי התלמידים הגדרת בוחן הפתע היא "בוחן שלא ניתן לדעת עד אותו יום שייערך". על פי הגדרה זו, ניתן לדעת על היום האחרון שבו ייתכן שייערך המבחן, שלמעשה לא ייערך בו המבחן. כך הלאה עד שמגיעים למסקנה שלא יתקיים בוחן פתע. למעשה, על פי הגדרה זו, אין דרך לקיים את תנאי המורה במסגרת זמן מוגבל.


פרדוקסים מסוג זה הם פרדוקסים לכאורה כיוון שהם מבוססים על הגדרה מעורפלת, או לא מדוייקת, לעומת המתמטיקה שהיא מדוייקת, ולכן לא ניתן להשוות ביניהם. כאשר משווים בכל זאת, נוצר פרדוקס לכאורה.