FANDOM


ערך מוחלט הוא המרחק של מספר המסויים מנקודת האפס.

ערך מוחלט בשדה המספרים הממשייםעריכה

Absolute value

גרף של פונקציית ערך מוחלט בשדה המספרים הממשיים

בשדה המספרים הממשיים, ערך מוחלט של מספר הוא המרחק בינו לבין האפס על ציר המספרים. כלומר, אם המספר חיובי, הערך המוחלט שלו הוא המספר עצמו, ואם המספר שלילי - ערכו המוחלט יהיה המספר הנגדי לו (שהוא חיובי). ערכו המוחלט של 0 הוא 0.

נהוג לסמן את הערך המוחלט של $ \ x $ כך: $ \left| x \right| $.

הסבר עריכה

הערך המוחלט מיוצג באמצעות זוג קווים אנכיים (||) וביניהם מספר. לדוגמא, המספר 3 יופיע כך: |3| והערך המוחלט שלו יהיה 3 כיוון שעל 3 להתקדם 3 צעדים על מנת להגיע ל - 0.
לעומת זאת, 3- יופיע כך: |3-| והערך המחולט שלו יהיה 3 גם הוא כיוון שהמרחק של 3- מהאפס הוא 3 ולא ניתן לצעוד מינוס שלושה צעדים.
אם נכניס x לדוגמא לתוך הערך המוחלט נוכל לקבל אי-שיוויון שאומר או ש
x < 0 או ש x > 0 כיוון שערך מוחלט של X הוא בהכרח חיובי אך ה - x עצמו אינו בהכרח חיובי.
אם נכניס ביטוי אלגברי לתוך הערך המוחלט, לדוגמא: 2x-4, |2x-4| אזי נוכל לטעון שני דברים:
2x - 4 < 0 או 2x - 4 > 0 או ש - 2x - 4 = 0 ולכן ניתן לטעון ש - x>2 או ש x<2 או ש - x = 2.

אם נומר לדוגמא ש |2x-4| = 2 נוכל לדעת ש - x חיובי כיוון ש - x שלילי היה נותן לנו תוצאה קטנה מלכתחילה ובאותה מידה, נוכל לנסות להציב: 2x - 4 = 2, נפתור את המשוואה והיינו מקבלים x = 3. כעת ננסה להציב מינוס 3, 2*-3 - 4 = 2. -6-4 = -10 ובערך מוחלט יהיה זה 10 ולא 2.

אם נתון לנו אי-שיוויון, לדוגמא: 2 > |x| אזי נאמר ש:
2 > x וגם x > -2.
או יהיה נתון לנו אי-שיוויון שהוא 2 < |x| אזי נאמר ש:
2- > x או x > 2.

כמובן שאת ה - 2 ניתן להחליף בכל מספר שקיים ובכל אות או משוואה ואפילו ביטוי. כנ"ל לגבי ה - x.

לעולם כאשר נשתמש בערך מוחלט ובתוכו ביטוי או אות וננסה לפרק אותו לגורמים (אי-שיוויונים או משוואות) נקבל שני אי-שיוויונים או שתי משוואות כיוון שאין לדעת האם x חיובי או שלילי. אם המספרים נתונים, נקבל אך ורק משוואה/אי-שיוויון אחד.

שימושים לערך המוחלט עריכה

הערך המוחלט נמצא בשימוש במספרים מכוונים (שליליים) על מנת להסביר חוקים לדוגמא:
כאשר יש לנו חיבור בין שני מספרים בעלי סימנים שונים, לדוגמא, 8- לבין 3 לדוגמא אזי שהתוצאה תהיה המספר הגדול בערך מוחלט פחות המספר הקטן בערך מוחלט. הסימן ייקבע על פי המספר הגדול יותר בערך מוחלט.
בדוגמא זו ניתן לראות ש:
|8-| > |3| כיוון ש 8 > 3.
ולכן התרגיל יהיה 8-3 והסימן יהיה על פי המספר הגדול בערך מוחלט. במקרה זה, השמונה שסימנו הוא מינוס ולכן פתרון התרגיל יהיה:
(8-3)-
והפתרון הוא:
(5)-
5-